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Martins Menetekel Stand der Pandemie in Deutschland
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Ein Menetekel bezeichnet gemäß biblischer Überlieferung - in nicht immer leicht zu entschlüsselnder Weise - einen unheilverkündende Warnung oder einen Mahnruf. In dieser Tradition bietet diese Kolumne unseren mathematisch interessierten Lesern, und davon soll es in der Marktforschung ja viele geben, eine fortlaufende Analyse und Prognose der Corona-Epidemie mittels mathematischer Kurven und Formeln.
Wir hatten gesehen, dass eine ideale Pandemie in drei Stufen abläuft:
- Phase 1: Exponentielles Wachstum
- Phase 2: Die Zuwächse pro Tag bilden eine Glockenkurve mit einem Maximum, der genau auf den Tag des Wendepunkts fällt
- Phase 3: Die Zuwächse pro Tag fallen exponentiell und man kann daraus leicht die obere Schranke S für die Fallzahlen ableiten.
Wie lief es in Deutschland?
Phase 1 ging von Ende Januar bis ca. 10. März. Dann wachten alle auf, es gab die ersten Beschränkungen, Viren wurden an der Reproduktion gehindert, in dem man Infizierte isolierte und Kranke erst recht.
Phase 2: Es begann eine Findungsphase für die Limitierung L = 1/S bis etwa Ende März/Mitte April. Der Höhepunkt der Zuwächse war um den 3. April.
Phase 3: Die Verhulstphase mit einer sehr guten Prognosekurve M(t), S war anfangs etwas unter 190.000 und stabilisierte sich bei 195.000. Damit hätten wir gut leben können und hätten, wenn diese Prognose bis heute extrapoliert, die Pandemie hinter uns. Wenn, das Wörtchen wenn nicht wär! Diese Phase dauerte rund 2 Monate.
Phase 4: Phase 3 endete mit den Lockerungen und dem Paukenschlag "Tönnies". Phase 4 ist wieder eine Findungsphase für ein neues S. Im Prinzip ist die Situation noch nicht stabil, der exponentielle Anstieg ist, wie wir gesehen haben, vorbei, das stetige Fallen der Zuwächse aber noch nicht. Immer wieder steigen die Fallzahlen und gestatten keine Prognose. Grund dazu sind der Eintag von Viren von außen durch Gastarbeiter, Dienstreisende und Urlauber und die Verbesserungen der Reproduktionsbedingungen für das Virus unter anderem durch Versammlungen, Demonstrationen, Geselligkeiten, Schulen und Arbeitsbedingungen ohne die nötige Mindestdistanz.
Phase 5: Die Zuwächse müssen pro Tag exponentiell fallen. Sie hat noch nicht begonnen oder aber kommt in ganz kleinen Schritten.
Unsere Strategie: Wir optimieren unsere Annäherung und lassen deren Parameter A, b und S für eine Woche (mindestens) konstant und prognostizieren damit ein S. Bleiben die tatsächlichen Fallzahlen unterhalb der Prognose, ist alles gut, weichen sie stark und steil nach oben ab, haben wir ein Problem.
Hier die Grafik und die Prognose- oder Referenzkurve, oben nur für den Verlauf ab 16.7., wo wir die gute Prognosekurve von den Fallzahlen abgezogen haben, um kleinere Werte zu erhalten, und unten der Gesamtverlauf:
Derzeitige obere Schranke für die Fallzahlen: 285.210 Infizierte. Das sie zu niedrig sein kann, zeigt die leichte Neigung der Fallzahlen nach oben. Es scheint so zu sein, als wenn sich die blaue Fallzahlenkurve noch nicht entscheiden kann, ob sie den Wendepunkt erreicht hat oder ihn noch ein wenig hinausschieben will.
Ein guter Indikator ist das Maximum der Zuwächse. Das wäre N'(t). Über die Schwierigkeiten mit der Ableitung einer Zeitreihe auf Tagesbasis das nächste Mal.
Über den Autor:
Martin Lindner ist promovierter und habilitierter Mathematikprofessor im Ruhestand und beschäftigt sich intensiv mit nachhaltiger Wirtschaft und der Zukunftsfähigkeit unserer heutigen Lebensformen. Zusätzlich hat er eine Ausbildung und auch Berufserfahrung in Wirtschaftsmediation.
Hier geht es zu den bisherigen Beiträgen von Martin Lindner:
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