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Kolumne Unstatistik des Monats Unstatistik des Monats: Der Gardasee ist halb leer
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Martins Menetekel Leichter Hoffnungsschimmer, oder: Was hat Corona mit Sisyphos zu tun?
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An alle Leser!
Eigentlich war von Anfang an mein Ansinnen, durch die Annäherung der Corona-Fallzahlenwerte durch Referenzkurvenwerte ein klein wenig Mathematikfreude zu erzeugen. Bei mir überwog heute aber der Frust, denn die Zahlen wollen immer noch nicht den Weg nach unten antreten. Ich hatte vor, schon heute eine Referenzkurve mit limitiertem Wachstum, also mit oberer Schranke zu bilden, aber die Zahlen geben es nicht her, also musste wieder eine neue exponentielle Referenzkurve berechnet werden.
Das erinnerte mich sehr an den Sisyphos aus der griechischen Sagenwelt, der auf ewig verdammt war, einen schweren Stein auf einen Berg zu hieven, und der jedes Mal, wenn er oben war, wieder hinunter rollte. Ich habe diese Sage immer für einen großen Unfug gehalten, aber es steckt mehr dahinter. Betrachten wir die Mathematik in diesem Prozess, der uns zu einem erstaunlichen Paradox führt.
Sisyphos muss, wenn er oben ist, eine kleine Delle in dem Stein finden, die so genau auf die Spitze des Berges passt, dass der Schwerpunkt des Steines genau über der Spitze des Berges liegt, ein sehr wackeliges, sprich labiles Gleichgewicht. Je spitzer die Bergspitze ist und je glatter die Steinkugel, desto geringer ist die Chance, dass die Kugel im Gleichgewicht bleibt.
Ich möchte das am Beispiel eines Dartbretts noch plastischer darstellen: Denken wir uns das Dart als spitzen Kegel plus einem Zylinder als Griff, so wird ein geübter Werfer stets einen Punkt auf der Scheibe treffen. Geben wir ihm aber einen Punkt vor, so ist die Wahrscheinlichkeit, diesen speziellen Punkt zu treffen, gleich 0, also ein unmögliches Ereignis. Das ist Paradox: Er trifft immer einen Punkt, aber nie einen vorgegebenen! Selbst wenn ich, sagen wir mal, soviel Punkte gleichmäßig auf der Scheibe verteile, wie es eine Zahl mit Trilliarden (oder mehr) Nullen hinter der 1 angibt, wird er nie einen dieser Punkte treffen.
Was hat das mit Corona zu tun? Nun, ich wollte mit Gewalt den Umweg über eine exponentielle Referenzkurve mit einer Basis b größer als die Eins vermeiden, denn sie ist garantiert nicht lange gültig, aber es ging nicht. So fange ich wieder von vorne an! Hier das Ergebnis meiner Neuberechnung:
Der kleine Schlenker rechts liegt mehr am Glätten, als dass er einen Wendepunkt simuliert, dennoch ein kleiner Hoffnungsschimmer.
Was machen die täglichen Zuwächse? Auch hier dämmert leichte Hoffnung aus der Kurve:
Unter Umständen haben die Zuwächse Anfang Juli ein Plateau erreicht, welches eine Abwärtsbewegung ankündigen könnte. Wir können aus der Grafik erkennen, dass der exponentielle Ansatz jedenfalls heute nicht mehr gut genug ist. Aber es kann auch wieder ein uns wohlbekanntes Phänomen sein, nämlich ein neues Plateau in einer nicht endenwollenden Kaskade. Dennoch: Dieser Ansatz sollte für die eigentliche Referenzkurve einen guten Sockel liefern. Die Arbeit heute ist nicht ganz umsonst. Sisyphos grüßt nur aus der Ferne.
Ganz absurd wird es, wenn wir uns die Änderungen der täglichen Zuwächse ansehen, angenähert durch die 2. Ableitung:
Kandidat für den Wendepunkt: 5. Juli. Wenn die Zuwächse stabil fallen, sind wir auf der sicheren Seite, die Pandemie klingt ab.
Der beste Indikator ist der Reproduktionsfaktor, bei uns ein Wert, den wir aus dem Quotienten der Zuwächse heute mit den Zuwächsen vor 5 Tagen bilden:
Ziel war: R(t) bleibt stetig unter 0,84! Dann werden die Zuwächse jeden Monat etwa um den Faktor 3 kleiner. Das genügt, um jeder Epidemie den Garaus zu machen. Aus der Grafik sehen wir, dass R(t) immer noch im Positiven bleibt, also exponentielles oder sogar hyperexponentielles Wachstum indiziert, sollte er wieder steigen.
Ich habe gelesen, dass eine neue Variante lauert, so ansteckend wie Omikron, aber gefährlicher für Leib und Leben. Das verheißt nichts Gutes!
Über Martin Lindner
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