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Gehaltsunterschiede Gehälter und Löhne in Deutschland: Der Einfluss von Branche, Bundesland und Geschlecht
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Martins Menetekel Es sieht nicht gut aus!
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Es wird geimpft, es gibt drastische Restriktionen des öffentlichen und gewerblichen Lebens, Bürger tragen Masken und halten Abstand, aber es nutzt nichts, die Fallzahlen steigen wieder steiler. Wir können hoffen, dass es nur eine Delle ist, aber der Glaube hat schon im September getrogen.
Am interessantesten sind die Entwicklungen der täglichen Zuwächse und des aus ihnen berechneten Reproduktionsfaktor R. R sollte gegen 0 gehen oder im schlechteren Fall unter einer festen Schranke < 1 bleiben.
R tut uns nicht einmal diesen diesen Gefallen, siehe Grafik:
Genauer gesagt, bis Anfang Februar war R < 0,9 , aber die letzten Tage ist er sogar über 1 geklettert. Das ist das genaue Gegenteil von Verhulst.
Ist R = 0,84, so ist R^4 = 0,5 , und alle 16 Tage würden sich die Zuwächse der Fallzahlen halbieren oder jeden Monat durch 4 geteilt werden.
Bei derzeit 8.000 hätten wir Ende März 2.000, Ende April 500 und Ende Mai weniger als 130 neue Fälle pro Tag, und der Spuk wäre wieder im Griff.
Durch das Impfen sollte R kontinuierlich kleiner werden und damit würde obiges Szenario sehr viel besser aussehen. Diese Entwicklung kann man noch nicht an den tatsächlichen Fallzahlen ablesen, da hier sehr viel größere Zahlen das Bild bestimmen.
Ich zeige die Annäherung mit einer roten E-Funktion und einer schwarzen Verhulstfunktion:
Beide Funktionen sind gute Annäherungen um die Mitte des Januars herum. Wahrscheinlich sind beide zu optimistisch mit der oberen Schranke.
An einem Beispiel aus der Geogebra-Hexenküche zeige ich noch einmal den Unterschied zwischen beiden Approximationen.
Verhulst ist das flach ankommende und steile S, die Ableitung die rote Glocke mit Maximum bei t = 0. Rot ist der exponentielle Ansatz, hochgehoben auf 1. Man sieht, dass, obwohl beide Funktionen dieselbe Steigung 0,5 bei t = 0 haben, durch denselben Punkt (0;1) laufen und dieselbe Schranke bei S = 2 haben, Verhulst nach dem Wendepunkt bei t = 0 steiler ist und schneller gegen die 2 strebt. Bei Verhulst ist R eben nicht konstant, sondern schrumpft ständig!
Die zweite Ableitung zeigt deutlich, dass etwas schief läuft:
Blau muss sich ständig im vierten Quadranten aufhalten und von unten um Schwarz schlängelnd gegen 0 streben. Wenn Blau echt größer als 0 ist, steigen die Zuwächse wieder!
Der niedrigste Stand der geglätteten Zuwächse war am 11. Februar mit 6.748 Neuinfektionen. Bis zum 22. Februar ist er auf 7.810 gewachsen. Der höchste Stand lag am 18.2. bei 7.932. Ungeglättet hatten wir Donnerstag einen Zuwachs von 11.018 und den Tag davor10.601!
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/cb
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