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Datenpanne bei der Nebu Umfragesoftware Datenskandal in den Niederlanden – sind auch deutsche Institute betroffen?
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Martins Menetekel Es sieht gut aus, aber mit einem Wermutstropfen!
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// gu
An alle treuen Leser!
Sehen wir uns die erfreulichen Zahlenreihen, beziehungsweise deren Kurven, an.
Am wichtigsten ist der Reproduktionsfaktor R, der sich mit der Zeit Richtung 0 entwickeln sollte, also R ist eine Funktion der Zeit: R(t).
Früher habe ich eine grobe Näherung für R(t) durch den Quotienten N’(t+4)/N’(t) erhalten, man kann ihn nur im Nachlauf nach 4 Tagen berechnen.
Eigene Erfahrungen veranlassen mich, besser N’(t+6)/N’(t) zu nehmen.
Begründung: Ich selbst hatte mich wahrscheinlich am 23. März angesteckt, der Überträger wurde am Freitag positiv getestet, ich hatte am 27. und 28. Symptome, wurde aber noch Montag negativ getestet und erst Mittwoch positiv, mit Bekanntgabe am Freitag, den 1. April . Das waren 6 bis 7 Tage später.
Das habe ich in die Grafik von q(t) und R(t) eingearbeitet:
Gelb und Schwarz stimmen gut überein, beide ergeben ein q(t) stabil unter 1, derzeit ist es unter 0,95, ausreichend für ein Abklingen der Pandemie. Nimmt man Schwarz als Basis, müssten sich die Zuwächse in einem Monat um den Faktor 6 verringern.
Aber das scheint ein Wunschtraum zu sein, ausgelöst durch Ostern. Es ist überhaupt nicht sicher, dass die Wellenlinien in der oberen Grafik ausklingen, vielleicht gehen sie wieder hoch.
Beispiel Zuwächse pro Tag der letzten Woche:
Die Spalten zeigen in der Reihenfolge:
Datum, Wochentag, laufende Nummer für t (t = 0 am Wendepunkt, dem 28. März), ungeglätteten Fallzahlen, Tageszuwächse, geglättete Fallzahlen
Die Zugänge gestern und heute machen wieder alles zu Makulatur.
Kommen wir zu den drei wichtigsten Grafiken der Fallzahlen, deren Zuwächse und die Änderung der Zuwächse.
Da ja q(t) bis gestern stabil unter 1 lag, habe ich es wieder mit einer exponentiellen Referenzkurve versucht. Da sie den Wendepunkt nicht annähern kann, sie hat ja keinen, habe ich die Kurve als Zerfallskurve für N’ berechnet, die fällt, und damit muss ich eine Basis b kleiner als 1 wählen (so wie Zerfallsreihen der radioaktiven Substanzen mit Halbwertzeit):
So sieht unsere erste Annäherung von N’ aus:
Bildet man Stammfunktionen, so ist die Integration eine Exponentiallfunktion ganz im negativen Bereich und die Integrationskonstante ist die neue obere Schranke:
Diese obere Schranke für die kumulierten Fallzahlen liegt bei etwa 25.500.000 . Auf diese Zahl werden wir uns einstellen müssen. Ziemlich sicher ist es, dass noch mehr als anderthalb Millionen Infizierte in den nächsten Monaten hinzukommen, Stand heute, siehe obere Tabelle: 23.844.536.
Die Referenzkurve sieht schon sehr gut (leider zu gut) aus, und es ermöglicht, beim nächsten Mahl Verhulst zu berechnen. Ich bin selbst gespannt, wie das wird.
Falls Verhulst eine bessere Annäherung ergibt, wird die obere Schranke eventuell noch kleiner, da bei Verhulst R(t) nicht konstant kleiner als 1 ist, sondern gegen 0 konvergiert.
Die Änderungen der täglichen Zuwächse:
An den beiden Ableitungen sehen wir, dass der exponentielle Ansatz für eine Darstellung der von vielen Unwägbarkeiten beeinflussten Entwicklung einer Pandemie nicht ausreicht. Wir brauchen die Referenzkurve 2. Ordnung, nämlich Verhulst!
Aber es kommt noch besser:
Verhulst ist als Näherung mit dem zusätzlichen Parameter S stehts besser, wenn es Wendepunkte gibt.
Aber die Pandemie hat sich bereits so weit entwickelt, dass dem Virus die Nährlösung, sprich infizierbare Menschen, die aber auch das Virus weitertransportierten können, auszugehen drohen, das wäre die Herdenimmunität, die dann R(t) rapide mit Rückkopplungseffekt zu 0 machen kann. Die Pandemie ist vorbei. Dafür wurde Verhulst eigentlich entwickelt.
ABER:
Bitte denkt an die Varianten. Es hat sich gezeigt, dass unser Virus erstens keine dauerhafte Immunisierung selbst der Erkrankten bewirkt. In Berichten wird von Erkrankten gesprochen, ist zu lesen, die sich schon dreimal angesteckt haben. Außerdem können sich auch dreimal Geimpfte wie ich anstecken. Alle Lockerungsmaßnahmen kommen dem Virus entgegen.
Es gibt also viele Unsicherheiten, wir müssen abwarten und vorsichtig bleiben.
Über Martin Lindner
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