Wie man mit "ungefähren" Preisfunktionen Geld verbrennt

Matthias Tien (Ipsos)

Von Matthias Tien, Director Marketing Science bei Ipsos

Ziel der Preisforschung

Worum geht es bei der Preisforschung? Ziel ist die Optimierung des Produktpreises oder der Preise des Portfolios.

Optimierung heißt in der Regel, den Gewinn zu optimieren, eventuell unter Nebenbedingungen (Marktanteile, Grenzen bei Preisveränderungen).

Rolle der Preisfunktion

Common Sense in der Forschung: individuelle Verhaltensunterschiede beeinflussen die Reaktion auf Preisveränderungen. Daher müssen diese in der Grundmodellierung selbstverständlich berücksichtigt werden. Stichworte hierzu sind Preiskenntnis und -interesse, habitualisiertes Einkaufsverhalten, Bargain Hunting, Value Shopping.

Erstaunlich: wenn es um das Kernelement der Simulation von Verhaltensänderung bei Preisvariationen geht, werden oft vereinfachte Ansätze, die zu fatalen Fehlentscheidungen führen können, angewandt, weil dem Aspekt der Preisfunktion kaum Aufmerksamkeit geschenkt wird.

Preisschwellen

Die Ursache für Fehler in Simulationen: Preisschwelleneffekte werden nur unzulänglich abgebildet. Und das obwohl deren Wirkung sowohl in empirischen Daten belegt als auch in verhaltenstheoretischen Arbeiten der Sozial-Psychologie oder Verhaltenswissenschaften in der Theorie untermauert wurden.

Nützliche Theorien

Zwei für die Preisforschung sehr relevante Theorien sind die Assimilation-Contrast Theory (Sherif / Hovland, 1961) und die Prospect Theory (Kahneman / Tversky, 1979). Beide Theorien gehen davon aus, dass individuelle Reaktionen auf einen Stimulus (in unserem Kontext: Preis eines Produkts) von einer gelernten Referenz abhängen (bei uns z.B. typischer Marktpreis).

Gerade die Assimilation-Contrast Theory liefert einen fundierten theoretischen Hintergrund für den in der Praxis beobachteten Preisschwelleneffekt: kleinere Preiserhöhungen bleiben (fast) ohne Auswirkung, über- oder unterschreitet der Preis die kritische Schwelle, hat das gravierende Auswirkungen (s. Grafik 2).

Die Prospect Theory erweitert dies um das Konzept der Risiko Aversion, d.h. Reaktionen fallen bei Verlust stärker aus als bei Gewinn.

Modellierung

In der empirischen Preisforschung werden in den allermeisten Fällen auf conjoint-analytische Verfahren angewendet. Auswahlbasierte Conjoints haben den Vorteil, möglichst realitätsnah Entscheidungssituation nachzubilden. Zudem bietet sich die Chance, Effekte von im Markt nicht beobachteter (oder beobachtbarer) Preisstellungen zu untersuchen. Nach Spezifikation und Schätzung des entsprechenden Modells können über nahezu unbeschränkte Marktsimulationen alle relevanten Szenarien durchgespielt werden, um so die optimale Entscheidung für das künftige Angebot zu finden.

Wie eingangs erwähnt, konzentrieren wir uns hier auf den Aspekt der Modellierung der Preisfunktion – angemessene Berücksichtigung sowohl der Marktseite (Wettbewerbsumfeld) als auch der Konsumentenseite (Loyalität, Suche nach Neuem, die oben beschriebenen preispsychologischen Verhaltensweisen) seien vorausgesetzt.

Im Folgenden beschreiben wir drei typische Modellierungsansätze in der conjoint-basierten Preisforschung. Das anschließende Fallbeispiel verdeutlicht die Auswirkungen dieser Modelle auf die letztendliche Empfehlung. Oder einfach auf das, was der Kunde in eigenen Simulationen lernen würde.

Modell 1

Globale Teilnutzenwerte

In diesem einfachsten Modell wird das Merkmal Preis über alle Produkte hinweg modelliert. Für jeden erhobenen Preispunkt gibt es einen Teilnutzenwert. Auch Preise zwischen den Preispunkten sind über eine lineare Interpolation simulierbar. Haben die Produkte unterschiedliche (absolute) Preise, wird der relative Preise als Abweichung zu einem Basispreis modelliert.

Modell 2

Produktspezifische Teilnutzenwerte

Die Probleme der Modellierung nur relativer Preise lassen sich umgehen, indem man nicht globale Teilnutzenwerte schätzt, sondern ganz einfach produktspezifische Teilnutzenwerte schätzt. So erhält man je Produkt die jeweils spezifischen Kurvenverläufe der Preis-Absatz-Funktionen und kann auch die für Schwellen typischen Unstetigkeiten im Kurvenverlauf beobachten. Die Simulation erfolgt wie im ersten Modell analog, auch hier lassen sich alle Preise zwischen den direkt gemessenen Preisen per linearer Interpolation darstellen.

Modell 3

(Log-)lineare Preisfunktion und Schwelleneffekte

In diesem Modell wird Preis zunächst als lineare (oder log-lineare) Funktion geschätzt. Hat man klare Hinweise, dass die Steigung des Preiskoeffizienten sich ab bestimmten Preisniveaus verändert, kann die Preisfunktion auch abschnittsweise (log-)linear geschätzt werden.

Zusätzlich wird aus den Auswahldaten, Paneldaten und Expertenwissen identifiziert, wo Preisschwellen zu vermuten sind. Diese werden ebenfalls modelliert. Sollten sich zunächst angenommene Schwellen als nicht vorhanden erweisen, (Parameterwerte nahe Null), werden sie aus dem Modell exkludiert. Beispielhafte Verläufe von Preis-Absatz-Kurven finden sich in den Grafiken 3a und 3b.

Für das einzelne Produkt und szenarien-spezifische Preise werden – entsprechend der oben beschriebenen Theorien – die Preisschwelleneffekte bei Über- oder Unterschreiten der Schwellen aktiviert.

Diskussion der Modelle

Problematisch wird der einfache Ansatz mit globalen Teilnutzenwerten unmittelbar dann, wenn die erhobenen Produkte sehr unterschiedliche Preise haben. Die lassen sich in der Erhebung noch einfach darstellen, in der Modellschätzung können dann jedoch nur noch relative Preise modelliert werden (vgl. Grafik 4). Die wird mit Blick auf das Identifizieren von Preisschwellen besonders problematisch, weil nicht alle Produkte an den gleichen (relativen) Preispunkten ihre Preisschwellen haben werden (vgl. orange markierte Preise in Grafik 4).


Leider erweist sich die zunächst scheinbar vorteilhafte Lösung der produktspezifischen Teilnutzenwerte an anderer Stelle als sehr tückisch: Das Grundproblem heißt „Overfitting“. Dies bedeutet: man hat zu viele Modellparameter, es erfolgt in der Modellschätzung eine Überanpassung an die Daten. Mit anderen Worten: es wird auch das „Rauschen“ in den Daten modelliert, d.h. Zufallsfehler werden mit zunehmender Anzahl der Parameter immer stärker modellbildend. Ein Beispiel mag dies veranschaulichen: bei 40 Produkten (kein sonderlich großes Beispiel in vielen FMCG-Kategorien) und 8 Preispunkten erhält jeder Befragte 12 Auswahlszenarien. In diesen Szenarien wählt der Befragte durchschnittlich drei präferierten Produkte aus (wir lassen also im Gegensatz zum klassischen First Choice eine Mehrfachwahl zu). Damit haben wir bis zu 36 Wahlinformationen. Daraus müssen im Modell allerdings 360 Parameter (40 Produktparameter und 8 x 40 Preisparameter) geschätzt werden. Selbst die modernsten Schätzalgorithmen, die geschickt Informationen von ähnlich antwortenden Befragten „leihen“ (Stichwort Hierarchical Bayes Estimation) werden da überfordert. Zum Vergleich: Die anderen hier vorgestellten Modelle benötigen im gleichen Beispiel weniger als 50 Parameter.

Wirkung der Modelle anhand einer Fallstudie

In unserer Fallstudie haben wir nur 12 Produkte mit jeweils 8 Preispunkten, daher bestehen auch bei den produktspezifischen Teilnutzenwerten keine übermäßigen Probleme mit Overfitting. 

Die Analyse der Price-Response-Kurven im Vergleich zu empirischen Daten zeigt:

Das Modell mit globalen Teilnutzenwerten versagt völlig, sowohl in Bezug auf den gesamten Kurvenverlauf als auch hinsichtlich des Identifizierens der Preisschwellen.

Das Modell mit den produktspezifischen Teilnutzenwerten und unser lineares Modell mit Preisschwellen adaptieren die Kurve sehr gut und zeigen auch die Schwelleneffekte.

Die Grafik 5 zeigt dies exemplarisch für ein Produkt.

Die Stunde der Wahrheit - Simulationen

Entscheidend für die Preisforschung ist letztlich allerdings, ob unser Modell die richtige Empfehlung gibt.

In unserem Beispiel ist die Aufgabe, bei einem bisherigen Marktpreis von 57,90 EUR und einem Anstieg der Gesamtkosten pro Einheit von 50,00 EUR auf 51,00 EUR den Preis zu finden, der einen mindestens gleich hohen Gewinn wie vor dem Kostenanstieg erreicht. Die Grafik 6a zeigt bei einer Simulation der erhobenen Preispunkte keinen Unterschied zwischen dem linearen Modell mit Preisschwellen und dem Modell mit produktspezifischen Teilnutzenwerten. Nimmt man jedoch einen nicht erhobenen Preispunkt hinzu (Grafik 6b), zeigt sich die gravierende Schwäche der Teilnutzenwertmodelle: die Interpolation zwischen den bekannten Messpunkten führt in die Irre!


Die Antworten der drei Modelle auf die Kundenfrage nach dem profitabelsten Preis zeigt Grafik 7. Beide Teilnutzenwertmodelle zeigen nicht plausible Verläufe: Weit jenseits des Realistischen das globale Teilnutzenwert-Modell, an den entscheidenden Preispunkten nicht plausibel, weil ein (lokales) Optimum über der Preisschwelle suggerierend, das produktspezifische Teilnutzenwert-Modell. Das einzige Modell, das eine inhaltlich plausible Antwort gibt, ist das Modell mit dem linearen Preisparameter und der Verwendung von Preisschwellenparametern.

Zusammenfassung

Kernelement bei der Preisoptimierung ist die Simulation der Effekte unterschiedlicher Preisstellungen.

Unzureichende Preisfunktionen können hier leicht zu Fehlentscheidungen verleiten. Um zu richtigen Empfehlungen zu gelangen, ist die Modellierung von Preisschwelleneffekten ein zentrales Element. Von den häufig angewendeten Ansätzen zur Modellierung von Preisfunktionen erfüllt keine diese Anforderungen. Der Ansatz der Modellierung einer (log-)linearen Preisfunktion und von Preisschwelleneffekten ist hingegen zielführend.

Veröffentlicht am: 03.06.2013

 

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