Zwischen Baum und Borke!

Martins Menetekel

Praktisch alle Kennziffern haben sich verbessert. Trotzdem haben wir das Gröbste noch nicht überstanden, findet Martin Lindner. In seiner Kolumne rechnet er vor und führt aus, warum es für drastische Lockerungen viel zu früh ist, was Deutschland und andere Länder falsch machen und wie sich das auf die Zahlen auswirken könnte.

Martin Lindner Zwischen Baum und Borke

Die Inzidenzzahlen, täglichen Zuwächse, Anzahl der Infizierten, praktisch alle Kennziffern haben sich verbessert, konkret in allen angeführten Beispielen verringert. Dennoch kann nicht die Rede sein, dass wir das Gröbste geschafft haben.

Das liegt daran, dass derzeit wieder zu viel nach Lockerungen gerufen wird. Dafür ist es zu früh!

Begründung:  Alles hängt am Reproduktionsfaktor R, der nicht konstant ist. Die neuen Varianten haben ihn vergrößert.

Laut RKI hatte das Virus in 2020 einen Faktor R um die 3, was unsere Berechnung bestätigt. Dieser wurde durch AHA, Isolierung der positiv Getesteten und durch harte Einschränkungen auf gut unter 1 gebracht. Ich zeige die Zeitreihe seit meinen Aufzeichnungen von März 2020:

R(t) muss geglättet werden, da sonst die Quotienten der Zuwächse Montag/Donnerstag und Dienstag/Freitag zu niedrig und Freitag/Dienstag zu hoch sind.

Die jetzige dominante Variante hat ein R von 4. Wenn wir mit AHA und Einschränkungen aufhören würden, würde die Herdenimmunität auf über 75% steigen müssen, damit die Pandemie von selbst aufhört. Zur Erinnerung: Bei R = 4 stecken 100 Infizierte 400 neu an. Sind von diesen 76% oder 304 in der Menge immun, so bleiben für das Virus zugänglich nur 96 und damit weniger als die ursprünglichen 100.

Eine Impfquote von 80% würde, zusammen mit den Genesenden, diese 76% erreichen. Diese Impfquote ist nicht in Sicht! Falls es doch zu so vielen Geimpften kommen sollte, wäre es ein Segen für das Land.

Die Fallzahlen seit März 2020

Sehen wir uns in diesem Zusammenhang einmal alle Fallzahlen seit März 2020 an:

Die großen Fehler wurden von Mitte Oktober an gemacht. Seit dieser Zeit sind wir an vorderster Front, was Fallzahlen und Todesrate betrifft. Waren wir vorher in weitem Abstand zum Beispiel zu Spanien, sind wir diesem Land jetzt dicht auf den Fersen. Alles falsch macht Indien. Indien und Brasilien hatten in der Vergangenheit immer etwa halb so viele Infizierte wie die USA, bei Brasilien ist es immer noch so, aber Indien wird, wenn es so weiter macht, in wenigen Wochen die USA überholen.

Was machen Referenz- und Prognosekurven?

Ich bin am Wirbeln und habe die erste vorsichtige Verhulstversion entwickelt. Sie wird mit dem echten Modell, welches die Verringerung des Reproduktionsfaktors R durch das Impfen in der Annäherung berücksichtigt, in einer Grafik gezeigt:

Dieses Diagramm ist noch vorläufig, weil nicht komplett optimiert. Es fehlen noch Optimierung des Tages, an dem bei den Fallzahlen der Wendepunkt im Wachstum eingetreten ist, sprich das Maximum der Zuwächse ist noch diffus und verteilt sich auf etwa 2 Wochen. Der Sockel für das relevante N(t), das ich für 2ln(N(t)) - ln(N’(t)) brauche, wird sich nach oben verschieben und bei 2.500.000 liegen. Dann sollte das Maximum der Fallzahlen über 4.000.000 liegen, wir werden es sehen.

Ausblick: In der Pipeline ist die Krönung mit einer Referenzkurve, die R(t) = R(1-at) mit a Immunrate aus der Impfquote und Verhulst mit S kombiniert:

N’(t) = (k-gt)N(t)(1-N(t)/S) . k ist in der Größenordnung (ln(R))/4 und g etwa a/4 , sowohl nach Theorie als auch Praxis. Es gibt dafür eine schöne Kurve als Lösung, aber die Daten reichen noch nicht aus, um zu zeigen, dass dieser Ansatz mehr als der reine Verhulst-Ansatz bringt. Wenn nicht, haben wir immer noch den Papierkorb.

Bleiben Sie gesund!

Martin Lindner
Martin Lindner ist promovierter und habilitierter Mathematikprofessor im Ruhestand und beschäftigt sich intensiv mit nachhaltiger Wirtschaft und der Zukunftsfähigkeit unserer heutigen Lebensformen. Zusätzlich hat er eine Ausbildung und auch Berufserfahrung in Wirtschaftsmediation.

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Kommentare (1)

  1. Thomas Wüstenfeld am 14.05.2021
    Hallo Herr Lindner,
    in Ihre Berechnungen müssen Sie nicht nur die Zahl der Impfungen integrieren, sondern auch die der Genesenden, denn die sind ja auch eine Zeitlang immun. Gleichzeitig können wir davon ausgehen, dass mindestens noch einmal die gleiche Zahl Corona (Dunkelziffer) hatte, ohne es zu wissen.
    Ich bin da etwas obtimistischer, was die Immunitätsrate angeht.
    Leider gibt es von Seiten der Regierung und dem RKI keine systematische, wöchentliche, repräsentative Studie in der diese Dunkelziffer erhoben wird.
    Es ist ein Trauerspiel, nach mehr als 16 Monaten wissen wir immer noch sehr wenig.
    Z.B. werden immer wieder die hohen Inzidenzwerte bei Kinder und Jugendlichen beklagt, da wir aber nicht systematisch die Daten tracken, wissen wir auch nicht, ob das jetzt mehr ist als letztes Jahr.
    Denn ab März diesen Jahres wurden ja bei den Kindern und Jugendlichen erstmalig die Schnelltests 2mal pro Woche in der Schule eingesetzt, dort wurden dann vor allen die Dunkelziffer ohne Symptome erhellt. In 2020 gab es das nicht. Nur mal als Beispiel in NRW wurden letzte Woche über 2,5 Mio Schnelltests duchgeführt. Bei einer positven Rate von 0,1 % sind das 2500 Fälle, d.h. mehr als 320 pro Tag ... aus der Dunkelziffer.

    MFG
    Th. Wüstenfeld

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