Wir sind nicht aus dem Schneider!

Martins Menetekel

Selbst Karl Lauterbach habe in einem seiner zahlreichen Interviews gesagt, dass er eine vierte Welle ausschließen würde. Ein wesentlicher Schritt dazu sei das Impfen, um damit den Reproduktionsfaktor R stabil unter 0,7 zu bekommen. Dann würden sich alle Monate die Zuwächse vierteln. Dennoch sei der Wettlauf noch nicht gewonnen, es lauern eine vietnamesische und eine indische Variante mit noch größerem R, meint Lindner und geht auf die Auswirkungen neuer Varianten in seinem heutigen Beitrag ein.

Kolumne Lindner "Wir sind nicht aus dem Schneider!" (Bild: Autor)

Ich bin zweimal geimpft und habe meinen Beitrag geleistet. Außerdem fühle ich mich befreit, ich schütze andere und mich.

Was macht unser R?

Hier die Grafik, die seit Mitte Mai keinen stabilen Trend zeigt:

R war auf einem guten Weg, hat aber den Pfad der Tugend verlassen.

Das Verhalten von R spiegelt sich direkt in den Inzidenzzahlen wider:

Die Inzidenzzahlen fallen in einigen, wenn auch nicht gleichmäßigen Bögen, ein gutes Zeichen, wenn es stabil beim Fallen bleiben würde!

Fazit: Wir sind noch nicht aus dem Schneider!

Das gilt vor allem, weil aus Indien eine sehr aggressive Variante gekommen ist, die alle Pläne zur Aufhebung der Restriktionen in Großbritannien über den Haufen werfen könnte.

Aber wie belastbar sind die jetzigen Trends der Fallzahlen?

Das führt zu einer interessanten Erläuterung des Unterschieds zwischen Modellierungskurve  und Referenzkurve. Wir betreiben natürlich Modellierung durch Beschränkung auf die Auswahl auf Kombinationen von Exponentialfunktionen. Mehr ist aber nicht drin. Meine Bottom Up-Versuche mit R als Funktion der Impfrate haben zu viel zu komplexen Lösungen geführt, die dem Zahlenmaterial nicht angemessen sind. Bei einer guten Modellierung würde S als obere Schranke das wichtigste Ergebnis sein, besser gesagt Sockel I plus Schranke S als Maximum aller Fallzahlen, das wollen wir ja bestimmen.

Als Modell würde man wieder von N’(t) = kN(t)(1 - N(t)/S) ausgehen und k durch R berechnen und dann nach S auflösen. N’(t) und N(t) = F(t) - I erhalten wir durch die Fallzahlen. I ist das Problem!

Da es nicht geht, ist S bei unserem Vorgehen als Verhulst-Schranke für die um den Sockel verminderten Fallzahlen ein Parameter wie die anderen A, b und I, den wir noch optimieren können, um die Summe aller Quadratdifferenzen zu minimieren. Im Gegensatz zur Modellierung, wo wir b aus dem R gewinnen und A als Quasiintegrationskonstante ( A = exp(C) mit C integrationskonstante für die Lösung von ln(N(t)) - ln(1 - N(t)/S) = C + kt ) zum Anflanschen die tatsächlichen Fallzahlen genutzt wird.

In der Gleichung M(t) = I + AS/(A + S/(b^t)) ist aber ebenfalls I eine bei jeder Modellierung schwer zu bestimmende Größe.

Trotz der Schwierigkeiten einer Modellierung des Seuchen-Prozesses sehen die Annäherungen an die Fallzahlen ganz gut aus:

Noch liegen die Werte der Fallzahlen ziemlich gut in der Mitte der Referenzkurve, eigentlich sehr erstaunlich! Aber wohlgemerkt: Die. Kurve zeigt eine Annäherung, die davon ausgeht, dass sich die Parameter der Pandemie nicht verändern. Sie werden derzeit aber gelockert, in zehn Tagen oder zwei Wochen werden wir sehen, ob die neuen Erleichterungen und gefährlichere Varianten R wieder nach oben treiben. Derzeit werden etwa eine Millionen Impfdosen pro Tag verimpft, aber der Anteil der zweimal Geimpften ist gerade einmal bei etwas unter 20 Prozent, nicht sehr viel.

Wir werden in zwei Wochen schlauer sein. Noch ein Wort zur Relevanz der Zahlen, die immer wieder angezweifelt werden. Ich halte mich daraus. Sicher gibt es eine Rate von positiv Getesteten, die kein COVID-19 haben, das wird zum Teil ausgeglichen durch Negativtests von Corona-positiv Infizierten. Ich gehe davon aus, dass die Fallzahlen des RKI oder der JHU in großer Korrelation zu dem wahrhaftigen, aber unbekannten Verlauf der Seuche stehen. Es kommt immer auf den Trend der Kurven an. Das ist also kein Bergabwandern im Dunkeln. Wir können gut verfolgen, ob die jetzigen Lockerungen zum Beispiel den wackeligen Trend des Reproduktionsfaktors nach unten echt umkehren und wieder über die 1 treiben. Die indische, heute umbenannte Variante hätte das Zeug dazu.

Bleiben Sie gesund und mir gewogen! 

Über den Autor

Martin Lindner
Martin Lindner ist promovierter und habilitierter Mathematikprofessor im Ruhestand und beschäftigt sich intensiv mit nachhaltiger Wirtschaft und der Zukunftsfähigkeit unserer heutigen Lebensformen. Zusätzlich hat er eine Ausbildung und auch Berufserfahrung in Wirtschaftsmediation.

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