Was kommt als nächstes?

Martins Menetekel

Auf den letzten Corona-Beitrag von Martin Lindner gab es wieder eine große Resonanz. In diesem Beitrag geht er deshalb auf einige Bemerkungen ein, und zwar so, dass die Antwort auch für die, die diese Kommentare nicht gelesen haben, wertvoll und verständlich sind.

Martins Menetekel

Vorher etwas zu meinem Selbstverständnis. Ich mache mit Absicht schon lange keine Prognosen. Das kann derzeit keiner, da es zu viele Unwägbarkeiten gibt. Von der neuen Variante Omikron nimmt man an, dass ihr Reproduktionsfaktor zwischen 3 und 5 liegt. Das ist ein Riesenwert, denn er gilt zu den heutigen Bedingungen der hohen Impfquote und der AHA+-Bedingungen. Das kann ein richtiger Tsunami werden, ein Kommentar benutzte den Vergleich Delta-Variante gleich 4. Welle, Omikron ist dagegen eine Wand, die auf uns zukommt.

Um es einzuordnen, noch einmal das Bild der Inzidenzen seit März 2020:

Auf diesem Bild erscheint die dritte Welle als Kaventsmann (mit t laut Duden), da die zweite Welle noch nicht verebbt war. Die vierte Welle endet auf einem noch höheren Niveau. Dennoch sind wir nach meiner Analyse in der 5. Welle, auch ein Kaventsmann mit Verdacht auf kleinem Tsunami oder mittelhoher Wand. Der Höchststand dieser Welle war Ende November.

Was ist nun unser Ziel?

Ich möchte auf die grundsätzlichen Erkenntnisse eingehen oder noch einmal wiederholen.

Bei der Pandemie handelt es sich um einen Wachstumsprozess, definiert durch die Arbeitshypothese, dass durch Verdoppelung der Population auch doppelt so viele Nachkommen erzeugt werden.

Grundgleichung für eine mathematische Darstellung:

Sei N(t) die in Frage kommende Population oder ein dazu korrelierender Parameter, so ist der Quotient

N’(t)/N(t) = k zu betrachten. wird N(t) verdoppelt, muss auch N’(t) verdoppelt werden, damit dieses k gleich bleibt.

N(t) sind die kumulierten Fallzahlen, vermindert um den Sockel I, der etwas größer als 4,1 Millionen ist. N(t) kann nie kleiner werden und k ist immer > 0 und damit exp(k) > 1

Die Dunkelziffer der Fallzahlen zu den möglicherweise insgesamt Infizierten war 2020 um etwa 10 Mal höher, heute nimmt man an, dass etwa doppelt so viele Menschen schon so vom Virus angesteckt waren, dass sie andere anstecken konnten. Alle anderen, die das Virus in sich trugen, aber ohne Symptome waren und nicht angesteckt haben, sind ohne Bedeutung.

Wir können aber nicht erwarten, dass k über einen längeren Zeitraum von zum Beispiel Wochen oder Monate konstant bleibt.

Wann kann k größer werden?

Beispiele: Eine neue Variante, Vireneinträge von außen in das betrachtete Biotop, Erleichterungen bei den Einschränkungen, Nachlässigkeiten der Leute, etc.

Was verkleinert k?

Impfen, Testen und Isolieren von positiv getesteten Personen, Verfolgung der Kontakte, strengere Einschränkungen, etc.

Bedeutung, falls sich k als k(t) ändert:

k wird ständig größer: Achtung Tsunami mit unendlich hoher Welle oder eben eine Wand in endlicher Zeit, Verhulst mit Verstärkungsfaktor ist Referenzkurve, davor schütze uns der liebe Gott und K. L.

k ist mehr oder weniger konstant > 1 : Lösung Exponentialfunktion mit Basis b = exp(k) . Das war im Oktober und November der Fall, b = 1,05, entspricht einem Reproduktionsfaktor von etwa 1,2 .

k sinkt ständig: Wachstumsprozess mit Limitierungsfaktor -1/S* und S* ist obere Schranke für das Anwachsen der Population N(t) . Die Gesamtschranke ist dann S = I + S*

Für N’(t)/N(t) habe ich eine Grafik entwickelt, die das veranschaulichen soll:

Jetzt ist die Katze aus dem Sack: Es gibt eine neue Referenzkurve mit Limitierung!

Rot ist die alte obsolete Exponentialkurve und schwarz die neue Referenzkurve mit sehr guter Annäherung, jedenfalls finde ich das. Ein etwas kritischerer Leser mag sie "nicht ganz falsch"  finden.

Die Exponentialkurve ist für den Zeitraum 21. 10. bis 18. 11. optimiert und Verhulst überlappend für den Zeitraum 11. 11. bis 9. 12. entwickelt. E-Sockel 4.139.077 und Verhulst-Sockel 4.244.968, eine erstaunliche Übereinstimmung!

Vorsicht: Obige Refenzkurve zeigt nur den Stand des Prozesses und eine sehr plausible Fortsetzung, wenn sich die Prozessparameter nicht ändern. Es ist keine Prognose!

Die Fortsetzung durch die schwarze Referenzkurve ist deshalb plausibel, weil wir die richtigen mathematischen Werkzeuge zur „Modellierung“ benutzt haben.

Ich könnte jetzt mögliche Korridore für eine Entwicklung mit anderen Parametern machen (und das machen die Institute, lieber Horst), aber das will ich nicht. Jedem meiner Leser sollte es klar sein, dass blau sich nach oben entfernen wird, wenn k = N’/N wächst, bei Verhulst wird es ständig kleiner! Das zeigt die schwarze Linie in der mittleren Grafik.

N’(t) = kN(t)(1 - N(t)/S*) führt nämlich zu N’(t)/N(t) = k(1 - N(t)/S*) und da N(t) monoton steigt, wird N(t)/S* immer größer und erreicht schließlich die 1, die Klammer wird zu 0 und die Pandemie ist beendet!

N(t) kann nicht größer als 1 werden, da die linke Seite der Gleichung immer positiv ist.

Was kann also als nächstes kommen?

Im besten Fall ein Ende mit kumulierten Fallzahlen in Höhe von unter 7,5 Millionen als infiziert Gemeldeten

oder

Omikron macht alles kaputt.

Hoffen wir das Beste, lieber Leser!

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Über Martin Lindner

Martin Lindner
Martin Lindner ist promovierter und habilitierter Mathematikprofessor im Ruhestand und beschäftigt sich intensiv mit nachhaltiger Wirtschaft und der Zukunftsfähigkeit unserer heutigen Lebensformen. Zusätzlich hat er eine Ausbildung und auch Berufserfahrung in Wirtschaftsmediation.

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