Noch kein Land in Sicht!

Martins Menetekel

"Die heutigen Fallzahlen sind größer als die damaligen Schranken, ein Waterloo aller Vorhersagen!" Wie schlimm die Situation derzeit wirklich ist, zeigt Martin Lindner in diesem Beitrag anhand E-Funktionen und Verhulst-Rechnungen sowie dem Rückblick auf die Zahlen der letzten zehn Tage.

Kolumne Lindner: Noch kein Land in Sicht! (Bild: SNFV GmbH)

Wir hatten die letzte Woche gesehen, dass die Entwicklung der Fallzahlen und, wichtiger, der Zuwächse in die falsche Richtung gehen. Der Reproduktionsfaktor R bleibt stabil und relativ konstant größer als 1, und damit wachsen die Zuwächse exponentiell.

Das möchte ich an einer Grafik zeigen, die die alte, für die Zuwächse abfallende E-Funktion und Verhulst zeigen.

Die Reihenfolge war die: Zuerst wird in der Wachstumsphase mittels der E-Funktion der Sockel bestimmt, die E-Funktion hat keine obere Schranke. Danach warten wir, dass dass die Quotienten der Zuwächse kleiner werden, und Verhulst schlägt zu, wenn der Wendepunkt erreicht ist. Mittels des Sockels bilden wir neue verringerte Fallzahlen, die für die Verhulst – Gleichung N'(t) = kN(t)(1-N(t)/S) passen. Denn Verhulst benötigt das für den Prozess richtige N(t) und nicht die heutigen riesigen Fallzahlen. Bei dem exponentiellen Ansatz dagegen nimmt man an, dass N'(t) eine E-Funktion ist, dann sind es auch N(t) und alle weiteren Ableitungen N''(t) etc. Man sucht eine Stammfunktion von N'(t) mittels N(t) = N'(t)/lnb , wenn N'(t) = Bb^t ist.

Schwarz ist die E-Funktion, und sie ist nicht mehr brauchbar, grün ist Verhulst mit Wendepunkt am 7. Januar, auch obsolet. Die heutigen Fallzahlen, siehe unten, sind größer als die damaligen Schranken, ein Waterloo aller Vorhersagen!

Besonders schön sieht man das Versagen, wenn ich die Verhulst-Annäherung einzeln darstelle:

Diese Schlenker der blauen Fallzahlen kann eine einzelne Verhulst-Funktion nicht abbilden. Wir müssen warten, bis die Quotienten der Zuwächse oder R stabil kleiner als 1 werden.

Ein weiteres Vorgehen ist derzeit nur mit einem neuen Ansatz E-Funktion möglich. Das habe ich gemacht, aber jetzt für ein b größer als 1, das heißt eine wachsende Exponentialfunktion.

Ergebnis:

Da b > 1 , geht b für große t nach unendlich, es gibt keine obere Schranke. Aber wenn t kleiner wird, geht der Term gegen Null, dann ist die Integrationskonstante der Sockel. Der ist auf 1.196.083 gewachsen. Damit kann ich dann in einigen Wochen wieder den Limitierungsansatz versuchen, wenn ein Wendepunkt in Sicht ist.

Wie schlimm die Situation wirklich ist, zeigen die Zahlen der letzten 10 Tage:

4. Spalte kumulierte Fallzahlen aller als infiziert Gemeldeten
5. Spalte tägliche Zuwächse, die letzten beiden Tage 5-stellig!
6. Spalte fett auf 7 Tage gleitend geglättete Fallzahlen, die letzte Zahl auf 5 Tage geglättet
7. Spalte geglättete Zuwächse
8. Spalte fett 1. Ableitung als Mittelwert der beiden benachbarten Sekanten eines Punktes

Die 11. Spalte ist die zweite Ableitung und sollte längst zuverlässig unter Null sein!

Man beachte, dass sich die Zuwächse in den letzten Tagen fast verdoppelt haben. Wir haben derzeit schlimmere Werte als zum Höhepunkt der ersten Welle im März 2020 mit dem Unterschied, dass das Virus jetzt überall ist, außerdem aggressivere Varianten uns das Leben schwer machen.

Martin Lindner
Martin Lindner ist promovierter und habilitierter Mathematikprofessor im Ruhestand und beschäftigt sich intensiv mit nachhaltiger Wirtschaft und der Zukunftsfähigkeit unserer heutigen Lebensformen. Zusätzlich hat er eine Ausbildung und auch Berufserfahrung in Wirtschaftsmediation.

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/mvw

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