Hoffen und Bangen!

Martins Menetekel

Die Impfquote in Deutschland ist bislang sehr niedrig, das zeigen auch die Grafiken und Berechnungen des marktforschung.de-Kolumnisten Martin Lindner. Die aktuelle Quote führe weiterhin zu Fallzahlzuwächsen pro Tag von etwa 300. Zu hoch, um von einem Ende der Pandemie sprechen zu können. Doch es gibt zumindest einen mathematischen Hoffnungsschimmer, wie die Berechnungen und der Verlauf der Pandemie noch exakter prognostiziert werden können.

Kolumne Martin Lindner: Hoffen und Bangen! (Bild: SNFV GmbH)

Derzeit halten sich Hoffen und Bangen die Waage. Bundesweite Restriktionsmaßnahmen und die fortschreitende Impfung geben die ersten Signale, dass der Wendepunkt der dritten Welle naht, die Corona-Müdigkeit, nachlassende Geduld und Unzufriedenheit mit seiner eigenen Situation und neue Varianten lassen aber keine Entwarnung zu.

Situation der Inzidenzzahlen: Ich hatte letztes Mal erklärt, dass man auch sie glätten müsste.

Hier die Grafik, eine Kurve direkt aus den Fallzahlen, die andere aus den geglätteten Fallzahlen. Es können Unterschiede bis zum Wert 8,7 auftreten:

Die rote Kurve ist die "Richtigere", aber eben nicht für gestern und heute zu berechnen. Ich werde mir da etwas ausdenken müssen.

In jedem Falle sind aber Inzidenzzahlen über 50 viel zu hoch. Da muss noch viel geimpft werden. Die Impfquote ist aber noch zu niedrig. Ich erarbeite gerade ein Modell, dass dessen Einfluss auf R berücksichtigt und in eine neue Referenzkurve einfließen soll.

Hier die Entwicklung von R(t) und q(t):

R schwankt noch zu sehr, keiner kann mit Sicherheit behaupten, dass dieser Wert nicht wieder über 1,1 steigen kann. Wenn man den höchsten Wert von annähernd 1,2 nimmt und man R auf 0,85 senken will, ist dazu eine Herdenimmunität von 30 Prozent nötig. Dann halbieren sich alle Monate die Zuwächse. Da sie heute immer noch größer als 20.000/Tag sind, hätten wir in einem halben Jahr noch Zuwächse pro Tag von etwa 300 (= 20.000 : 64), eigentlich noch zu hoch, um von einem Ende der Seuche zu sprechen. Derzeit sind 7,3 Prozent doppelt geimpft, weit von 30 Prozent entfernt. Negativ kommt hinzu, dass nicht alle Geimpften immun sind.

Ein Hoffnungsschimmer

Ich zeige eine exponentielle Referenzkurve und die geglätteten Fallzahlen:

Verhulst scharrt mit den Hufen!

Ausblick: Statt Verhulst arbeite ich an der Verbesserung der exponentiellen Referenzkurve, in dem ich ausnutze, dass q(t) in etwa die vierte Wurzel aus R ist und R direkt linear mit der Impfquote fällt. Dann ist in der Differentialgleichung N'(t) = k(t) N(t) das k(t) eine Logarithmusfunktion. N'(t)/N(t) ist die Ableitung von ln(N(t) und k(t) ist als Logarithmusfunktion auch eine Ableitung. Also gibt es eine Lösung, wahrscheinlich in 2 Wochen.

(Für die Mathematiker: Eine Stammfunktion von ln(t) ist -t + tln(t) und k(t) ist = (k/4)*ln(1 + 4d - dt) mit k und d Konstanten, b = exp(k) ist die neue Basis der E-Funktion und d direkt aus der Impfquote berechenbar, den letzten Ausdruck kann man hochleiten!)

Ich bin selber gespannt, ob Verhulst oder dieser Ansatz die bessere Referenzkurve liefert. Keine Bange, dafür muss keiner den oberen Absatz verstanden haben.

Zur Anschauung die Zuwächse der Fallzahlen seit März 2020

Hier sieht man sehr deutlich, dass es eine dritte Welle ist, in der wir gerade nach Luft schnappen. Noch ist sie nicht überwunden!

Martin Lindner
Martin Lindner ist promovierter und habilitierter Mathematikprofessor im Ruhestand und beschäftigt sich intensiv mit nachhaltiger Wirtschaft und der Zukunftsfähigkeit unserer heutigen Lebensformen. Zusätzlich hat er eine Ausbildung und auch Berufserfahrung in Wirtschaftsmediation.

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