Happy days are here again!

Martins Menetekel

Martin Lindner ist es für seine heutige Analyse gelungen, einen Annäherungsprozess zu entwickeln, der fallende Zuwächse als abfallende Exponentialfunktionen darstellt. So sind erste Prognosen möglich, die Obergrenze der Corona-Fallzahlen für Deutschland zu ermitteln. Dargestellt sind die Ergebnisse auch diesmal in anschaulichen Grafiken.

Martin Lindner mit Beitragsbild zu seiner Corona-Kolumne (Bild: SNFV GmbH)

Das gilt wohl für viele Gewerbetreibende oder in anderen Institutionen Tätige, aber am meisten für:

mich!

Warum?

Wie lange hat mich das Problem Sockel gequält und mir keine Ruhe gegeben. Jetzt ist der Prozess wieder in dem Zustand, der es erlaubt, die fallenden Zuwächse als abfallende Exponentialfunktion darzustellen. Dafür benötigen wir nur die Zuwächse pro Tag und nicht die Höhe der Fallzahlen in der dritten Welle. Es ist erstaunlich, wie sich die Ergebnisse gleichen. Das spricht für unsere gewählte Modellierung oder Annäherung.

Ich zeige deshalb als erstes die kumulierten Fallzahlen:

Blau unterbrochen sind die Fallzahlen, schwarz ist unsere alte Verhulstannäherung

Violett erhalten wir, wenn wir den Logarithmus der Zuwächse durch eine Gerade darstellen und dann e-hoch darauf anwenden. Grün ist die Annäherung der Zuwächse direkt durch eine E-Funktion. Diese wird integriert, die Integrationskonstante ist dann die obere Schranke S.

Ergebnisse 

  • Verhulst: S = 3.738.231
  • Grün:   S = 3.744.639
  • Violett: S = 3.750.054

Ich habe aus der oberen Grafik eine Vergrößerung erstellt:

Welche Aussagekraft haben diese Annäherungen?

Dazu ist es wichtig zu wissen, dass ich wirkliche die dichtesten Annäherungen entwickeln wollte. Da aber Zufallsereignisse immer Abweichungen erzeugen, können wir nur erwarten, dass sich Fallzahlen um die Referenzkurven schlängeln. Jeder Ausbruch lässt sie wachsen, sie können nicht kleiner werden. Wenn wir davon ausgehen, dass wir mit einer Genauigkeit von etwa einem Prozent die Werte der Zeitreihe simulieren konnten, sollte die obere Schranke bei 3.790.000 liegen. Nehmen wir das Schlängeln hinzu, könnte 3.850.000 eine absolute Grenze der Fallzahlen sein.  Das wäre jetzt eine erste Prognose!

Was machen die Zuwächse?

Schwarz: Verhulst | Violett: N’ als abfallende E-Funktion

Das sieht schon sehr gut aus!

Die Änderungen der Zuwächse (2. Ableitung):

Ab Mitte Mai sind Verhulst und E-Funktionsansätze praktisch gleichwertig! Die zweite Ableitung der Fallzahlen ist sehr unruhig. Ob die Zuwächse tatsächlich weiter fallen, ist nicht ersichtlich. Sie ist noch nicht im asymptotischen Fahrwasser stabil unter 0, aber gegen 0 strebend.

Hier muss sehr aufgepasst werden!

Das Bild der jetzigen Sachlage soll eine Grafik der Inzidenzzahlen abrunden:

Hier sehen wir sehr deutlich, dass sie nicht steil zur Null fällt, sondern sich eher der Null langsam nähert. Eine Extrapolation der Maidaten wäre schon jetzt bei Null. Genauso werden auch die Impfquoten nicht mehr linear ansteigen. Das bedeutet, dass die Pandemie sich eher ausschleicht und es noch Monate dauern kann, bis die Zuwächse wirklich bei 0 pro Tag liegen. In den kumulierten Fallzahlen würden diese Zuwächse keine Rolle mehr spielen.

Noch eine Bemerkung: Spanien hat uns wieder überholt. Wir sind immer noch auf einem guten Weg.

Bleiben Sie gesund!

Über den Autor

Martin Lindner
Martin Lindner ist promovierter und habilitierter Mathematikprofessor im Ruhestand und beschäftigt sich intensiv mit nachhaltiger Wirtschaft und der Zukunftsfähigkeit unserer heutigen Lebensformen. Zusätzlich hat er eine Ausbildung und auch Berufserfahrung in Wirtschaftsmediation.

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/mvw

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