Entscheidungsprozesse bei Unsicherheit!

Martins Menetekel

Das Motto des heutigen Beitrags lautet: "Nichts ist praktischer als eine gute Theorie". Was kostet es, wenn man nichts tut und was, wenn die Einschränkungen wieder angeordnet werden? Mit diesen Fragen beschäftigt sich Martin Lindner in seiner heutigen Covid19-Analyse und erläutert seine Ergebnisse anhand eines weiteren Beispiels: der Reaktorkatastrophe von Fukushima.

Derzeit überschlagen sich die Kommentare, wie man es mit der Seuche zu halten hat. Die Bandbreite reicht von alle Einschränkungen aufheben (England, aber auch bei uns!) bis Vorsicht, Vorsicht, Vorsicht, sonst kommt die vierte Welle.

Welches rationale Vorgehen empfiehlt sich? 

Hier hilft wieder mein Lieblingsspruch, den einige der treuen Leser schon kennen:

Nichts ist praktischer als eine gute Theorie!

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Was heißt das? Wir haben ein nicht genau vorhersehbares Ereignis, nämlich den Verlauf der Pandemie. Die letzten Wochen habe ich gezeigt, dass eine Aussage, ob eine vierte Welle im Anrollen ist, sehr schwer zu treffen ist.

Was spricht für die 4. Welle: 

  • R ist seit einigen Tagen größer als eins.
  • Die Zuwächse der Fallzahlen nehmen nicht mehr ab, sondern wachsen.
  • Gleichwertig: Die zweite Ableitung schmiegt sich nicht von unten an die Zeitachse, sondern ist positiv.
  • Die Halbwertzeit, das ist die Zeit, in der sich die Zuwächse halbieren (exponentieller Abfall!) ging kontinuierlich nach oben, wir hatten vor einigen Wochen etwa sieben Tage, dann zehn, danach 14, jetzt nehmen sie sogar zu.
  • Die obere Schranke der Verhulst-Annäherung ist jetzt schon zu klein, die Fallzahlen haben sie glatt überholt.

Nehmen wir an, ein Expertengremium schätzt ein, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 3/4 die 4. Welle anrollt.

Dann muss man so vorgehen: 

Was kostet es, wenn man nichts tut?

Es entstehen keine Kompensationskosten, wenn die Welle ausbleibt, falls sie kommt, geht es in die Milliarden, die durch Produktionsausfälle und Krankenkosten entstehen außerdem müssen die zu erwartenden Todesfälle quantifiziert werden. Ich nehme an, dass die Experten diese Kosten beziffern können, nennen wir sie K.

Der Statistiker bildet jetzt den Erwartungswert EW(Nichtstun) dieses Vorgehens, es ist die Summe aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten für die beiden Ereignisse 4. Welle kommt, p = 3/4 oder sie kommt nicht, q = 1 - p = 1/4.

EW(Nichtstun) = 3/4*K + 1/4*0 = 3/4*K

Was kostet es, die Einschränkungen wieder anzuordnen:

Es fehlen Steuern, Kurzarbeit muss gezahlt werden, die geschlossenen Betriebe müssen unterstützt werden.

Das sei U in Euro: Kosten(Lockdown hart) = U 

Wenn jetzt U < 3/4 K ist, ist es allemal besser, wieder harte Restriktionen anzuordnen, als abzuwarten, ob mit Wahrscheinlichkeit 3/4 viel höhere Seuchenbekämpfungskosten entstehen werden.

Ein Beispiel: Reaktorkatastrophe von Fukushima

Ein drastischen Beispiel für Erwartungswerte ist die Reaktorkatastrophe von Fukushima: In Japan, die Zahlen stammen aus einem Dossier über die Havarie, gibt es alle 500 Jahre einen Tsunami mit derart hoher Dünung von rund 30 m. Ein Kernkraftwerk habe eine Betriebsdauer von 50 Jahren. Dann ist die Wahrscheinlichkeit p, das ein Tsunami dieser Größe auf die Küste trifft, in etwa 0,1. Der Schaden wird auf 20 Milliarden Dollar geschätzt, der Erwartungswert ist dann 0,1*20.000.000.000 Dollar = 2.000.000.000 Dollar. 

Dagegen werden die Kosten zur Vermeidung gerechnet: Ein riesiger Wall von 30 m Höhe oder Verlegung des Kraftwerks auf ein höheres, von der Küste weiter entferntes Gelände. Beide Kosten wären nach meiner Meinung wesentlich kleiner als 2.000.000.000 Dollar ausgefallen. Das haben die Japaner vor dem Bau der vier Reaktoren dicht am Hafen offensichtlich anders gesehen.

Wir Deutsche sollten aber vorsichtig sein

Eine Jahrhundertflaute, das heißt zehn Tage ohne Wind und Sonne im Winter bei Nebel und Nasskälte, wird in den nächsten 20 Jahren mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,2 auftreten. Die Statistiken der Stromindustrie zeigen, dass dann der Verbrauch pro Tag auch am höchsten ist. Für diesen Fall sind wir auf Stromlieferungen aus dem Ausland angewiesen, solange wird es mindestens mit der Speicherung der alternativen Stromerzeugung dauern. Aber Frankreich braucht bei diese Wetterlage seinen Strom selbst zum Heizen, und in Tschechien ist es noch kälter. Ob es deren Regierung dem Volk plausibel machen kann, zu frieren, nur damit es die Deutschen warm haben, kann bezweifelt werden. Genug des Ausflugs in die Theorie.

Heute nur eine Grafik über die Fallzahlen selbst:

Schwarz, Verhulst, ist aus dem Rennen, ein ganz schlechtes Zeichen!

Der Verlauf für R sieht ähnlich ungünstig aus:

Der Verlauf der täglichen Änderungen der Zuwachsmeldungen, extrem geglättet:

Violett hat beide Referenzkurven verlassen und ist sogar größer als Eins.

Es ist der Beginn einer Welle. Das Paradox:

Wird sie sofort rigoros bekämpft, verebbt sie und alle reden davon, dass die Restriktionsmaßnahmen überzogen waren.

Bekämpft man sie nicht, erwarten uns sehr hohe Kosten als Erwartungswert, siehe oben.

Über den Autor

Martin Lindner
Martin Lindner ist promovierter und habilitierter Mathematikprofessor im Ruhestand und beschäftigt sich intensiv mit nachhaltiger Wirtschaft und der Zukunftsfähigkeit unserer heutigen Lebensformen. Zusätzlich hat er eine Ausbildung und auch Berufserfahrung in Wirtschaftsmediation.

Kommentare (2)

  1. Christian Pietryga am 12.07.2021
    Leider verstehe ich diesen Kommentar nicht. Muss man da quer denken können?
  2. M. Giesel am 09.07.2021
    Herr Lindner attestiert sich selbst, eine "gute Theorie" zum künftigen Pandemiegeschehen zu bieten. Ich denke eher, es ist ein guter Intelligenztest. Wer den Blödsinn für Wissenschaft hält, fällt eben durch ...

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