Bald ist die Million erreicht!

Martins Menetekel

Seit gut zwei Wochen befinden wir uns nun im Lockdown light. Eine exakte Prognose der Fallzahlen aufzustellen fällt daher noch schwer. Dennoch bildet Martin Lindners Modell die aktuellen Fallzahlen erstaunlich gut ab und prognostiziert, dass noch im November die Millionen-Schranke erreicht wird.

Martin Lindner: Bald ist die Million erreicht!

Letztes Mal hatten wir gesehen, dass die wichtige Zeitreihe 2ln(N(t)) - ln(N'(t)) sehr gut durch eine Gerade approximiert werden konnte, ein sicheres Zeichen für begrenztes Wachstum unserer Pandemie. Nur wenn die Zeitreihe selbst und damit auch ihre erste und zweite Ableitung Exponentialfunktionen sind, ist das Wachstum ohne Schranken. Leider sind unsere Zeitreihen eher Ergebnisse von Zufallsereignissen, die von den Meldungen der Gesundheitsämter und den normalen Fluktuationen der Ansteckungen abhängen. Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sie erst über längere Zeiträume stabile Ergebnisse für den Wachstumsfaktor b und die obere Schranke S ergeben, wenn sich die Parameter der Pandemie nicht zu sehr ändern. Seit zwei Wochen gilt der Lockdown light = Wellenbrecher-Lockdown, in ein bis zwei Wochen sehen wir mehr.

Deshalb heute nur die absoluten geglätteten Fallzahlen und die Referenz- und vielleicht schon Prognosekurve aus den Berechnungen von b und S. S liegt bei weit über 1,2 Millionen Infizierten. Nach diesem Modell wird die Million am 29. November, das ist in 10 Tagen, erreicht werden:

Prognostizierte Fallzahlen (Grafik: Martin Lindner)
Prognostizierte Fallzahlen (Grafik: Martin Lindner)

Erstaunlich ist, dass trotz aller Schwankungen der Fallzahlen unsere rote Referenzkurve die Fallzahlen ganz gut abbildet. Ich selbst bin gespannt, wie lange das jetzige Modell die realen Zahlen modelliert.

Deswegen halte ich die derzeitigen Parameter und den Optimierungszeitraum konstant. 

Interessant ist der Vergleich mit der Approximation vor zwei Wochen, siehe 12. Beitrag, Referenzkurve oder schon Prognosekurve?, mit einer Exponentialfunktion. Ich zeige die Zuwächse, auch exponentielles Wachstum,  pro Tag:

Ableitung der Referenzkurve (Bild: Martin Lindner)
Ableitung der Referenzkurve, September bis November 2020 (Bild: Martin Lindner)

In der folgenden Grafik sehen wir den Fortschritt durch Verhulst-Approximation der Zuwächse:

Ableitung der Referenzkurve,(Bild: Martin Lindner)
Ableitung der Referenzkurve, Oktober bis Dezember 2020 (Bild: Martin Lindner)

Das sieht besser aus!

Die Zuwächse hatten ein Maximum um den 10. November. Dort war die zweite Ableitung fast 0, aber der heutige Zuwachs, der kleine Piekser rechts oben, fiel zu groß aus. Also immer noch keine stabile Situation, in der wir die jetzige Welle im Griff haben. Eigentlich müssten die Politiker viel unruhiger sein.

Die Fallzahlen der an und/oder mit COVID-19 Gestorbenen gibt Grund zur Sorge. Das wird das Thema der nächsten Woche.

Über den Autor:

Martin Lindner ist promovierter und habilitierter Mathematikprofessor im Ruhestand und beschäftigt sich intensiv mit nachhaltiger Wirtschaft und der Zukunftsfähigkeit unserer heutigen Lebensformen. Zusätzlich hat er eine Ausbildung und auch Berufserfahrung in Wirtschaftsmediation.

Aus dieser Reihe zuletzt von Martin Lindner auf marktforschung.de erschienen:

Referenzkurve oder schon Prognosekurve?
Halloween naht und damit das kalte Grausen
Wir sind in der Anfangsphase einer Limitierung!

sh

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